This module contains the verification of the bitblasters for BitVec.shiftLeft from
Impl.Operations.ShiftLeft.
@[irreducible]
theorem
Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go_get_aux
{α : Type}
[Hashable α]
[DecidableEq α]
{w : Nat}
(aig : Std.Sat.AIG α)
(distance : Nat)
(input : aig.RefVec w)
(curr : Nat)
(hcurr : curr ≤ w)
(s : aig.RefVec curr)
(idx : Nat)
(hidx : idx < curr)
(hfoo :
aig.decls.size ≤ (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size)
:
(Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go aig input distance curr hcurr s).vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo
theorem
Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go_get
{α : Type}
[Hashable α]
[DecidableEq α]
{w : Nat}
(aig : Std.Sat.AIG α)
(distance : Nat)
(input : aig.RefVec w)
(curr : Nat)
(hcurr : curr ≤ w)
(s : aig.RefVec curr)
(idx : Nat)
(hidx : idx < curr)
:
(Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go aig input distance curr hcurr s).vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast ⋯
theorem
Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go_denote_mem_prefix
{α : Type}
[Hashable α]
[DecidableEq α]
{w : Nat}
{assign : α → Bool}
(aig : Std.Sat.AIG α)
(distance : Nat)
(input : aig.RefVec w)
(curr : Nat)
(hcurr : curr ≤ w)
(s : aig.RefVec curr)
(start : Nat)
(hstart : start < aig.decls.size)
:
⟦assign,
{ aig := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go aig input distance curr hcurr s).aig,
ref := { gate := start, hgate := ⋯ } }⟧ = ⟦assign, { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }⟧
@[irreducible]
theorem
Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go_denote_eq
{α : Type}
[Hashable α]
[DecidableEq α]
{w : Nat}
(aig : Std.Sat.AIG α)
(distance : Nat)
(input : aig.RefVec w)
(assign : α → Bool)
(curr : Nat)
(hcurr : curr ≤ w)
(s : aig.RefVec curr)
(idx : Nat)
(hidx1 : idx < w)
:
curr ≤ idx →
⟦assign,
{ aig := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go aig input distance curr hcurr s).aig,
ref :=
(Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst.go aig input distance curr hcurr s).vec.get idx
hidx1 }⟧ = if hidx : idx < distance then false else ⟦assign, { aig := aig, ref := input.get (idx - distance) ⋯ }⟧
@[simp]
theorem
Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.denote_blastShiftLeftConst
{α : Type}
[Hashable α]
[DecidableEq α]
{w : Nat}
(aig : Std.Sat.AIG α)
(target : aig.ShiftTarget w)
(assign : α → Bool)
(idx : Nat)
(hidx : idx < w)
:
⟦assign,
{ aig := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst aig target).aig,
ref := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeftConst aig target).vec.get idx hidx }⟧ = if hidx : idx < target.distance then false
else ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx - target.distance) ⋯ }⟧
theorem
Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeft.twoPowShift_eq
{α : Type}
[Hashable α]
[DecidableEq α]
{w : Nat}
(aig : Std.Sat.AIG α)
(target : Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeft.TwoPowShiftTarget aig w)
(lhs : BitVec w)
(rhs : BitVec target.n)
(assign : α → Bool)
(hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦assign, { aig := aig, ref := target.lhs.get idx hidx }⟧ = lhs.getLsbD idx)
(hright :
∀ (idx : Nat) (hidx : idx < target.n), ⟦assign, { aig := aig, ref := target.rhs.get idx hidx }⟧ = rhs.getLsbD idx)
(idx : Nat)
(hidx : idx < w)
:
⟦assign,
{ aig := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeft.twoPowShift aig target).aig,
ref := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeft.twoPowShift aig target).vec.get idx hidx }⟧ = (lhs <<< (rhs &&& BitVec.twoPow target.n target.pow)).getLsbD idx
@[irreducible]
theorem
Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeft.go_denote_eq
{α : Type}
[Hashable α]
[DecidableEq α]
{n w : Nat}
(aig : Std.Sat.AIG α)
(distance : aig.RefVec n)
(curr : Nat)
(hcurr : curr ≤ n - 1)
(acc : aig.RefVec w)
(lhs : BitVec w)
(rhs : BitVec n)
(assign : α → Bool)
(hacc :
∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w),
⟦assign, { aig := aig, ref := acc.get idx hidx }⟧ = (lhs.shiftLeftRec rhs curr).getLsbD idx)
(hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < n), ⟦assign, { aig := aig, ref := distance.get idx hidx }⟧ = rhs.getLsbD idx)
(idx : Nat)
(hidx : idx < w)
:
⟦assign,
{ aig := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeft.go aig distance curr acc).aig,
ref := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeft.go aig distance curr acc).vec.get idx hidx }⟧ = (lhs.shiftLeftRec rhs (n - 1)).getLsbD idx
theorem
Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.denote_blastShiftLeft
{α : Type}
[Hashable α]
[DecidableEq α]
{w0 : Nat}
(aig : Std.Sat.AIG α)
(target : aig.ArbitraryShiftTarget w0)
(lhs : BitVec w0)
(rhs : BitVec target.n)
(assign : α → Bool)
(hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0), ⟦assign, { aig := aig, ref := target.target.get idx hidx }⟧ = lhs.getLsbD idx)
(hright :
∀ (idx : Nat) (hidx : idx < target.n),
⟦assign, { aig := aig, ref := target.distance.get idx hidx }⟧ = rhs.getLsbD idx)
(idx : Nat)
(hidx : idx < w0)
:
⟦assign,
{ aig := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeft aig target).aig,
ref := (Std.Tactic.BVDecide.BVExpr.bitblast.blastShiftLeft aig target).vec.get idx hidx }⟧ = (lhs <<< rhs).getLsbD idx