Coherent data #
In this file, we define the type of coherent data below a particular proper type index.
Main declarations #
ConNF.ModelDataData
: Coherent data below a given levelα
.
TODO: We're going to try allowing model data at level ⊥
to vary. That is, we use
(β : TypeIndex) → [LeLevel β] → ModelData β
instead of (β : Λ) → [LeLevel β] → ModelData β
.
A convenience typeclass to hold data below the current level.
- data : (β : ConNF.TypeIndex) → [inst : ConNF.LeLevel β] → ConNF.ModelData β
- positions : (β : ConNF.TypeIndex) → [inst : ConNF.LtLevel β] → ConNF.Position (ConNF.Tangle β)
Instances
theorem
ConNF.LeData.ext
{inst✝ : ConNF.Params}
{inst✝¹ : ConNF.Level}
{x y : ConNF.LeData}
(data : ConNF.LeData.data = ConNF.LeData.data)
(positions : HEq ConNF.LeData.positions ConNF.LeData.positions)
:
x = y
instance
ConNF.instModelDataOfLeDataOfLeLevel
[ConNF.Params]
[ConNF.Level]
[ConNF.LeData]
(β : ConNF.TypeIndex)
[ConNF.LeLevel β]
:
Equations
- ConNF.instModelDataOfLeDataOfLeLevel = ConNF.LeData.data
instance
ConNF.instPositionTangle
[ConNF.Params]
[ConNF.Level]
[ConNF.LeData]
(β : ConNF.TypeIndex)
[ConNF.LtLevel β]
:
Equations
- ConNF.instPositionTangle = ConNF.LeData.positions
- data : (β : ConNF.TypeIndex) → [inst : ConNF.LeLevel β] → ConNF.ModelData β
- positions : (β : ConNF.TypeIndex) → [inst : ConNF.LtLevel β] → ConNF.Position (ConNF.Tangle β)
- allPermSderiv : {β γ : ConNF.TypeIndex} → [inst : ConNF.LeLevel β] → [inst_1 : ConNF.LeLevel γ] → γ < β → ConNF.AllPerm β → ConNF.AllPerm γ
- singleton : {β γ : ConNF.Λ} → [inst : ConNF.LeLevel ↑β] → [inst_1 : ConNF.LeLevel ↑γ] → ↑γ < ↑β → ConNF.TSet ↑γ → ConNF.TSet ↑β
Instances
theorem
ConNF.PreCoherentData.ext
{inst✝ : ConNF.Params}
{inst✝¹ : ConNF.Level}
{x y : ConNF.PreCoherentData}
(data : ConNF.LeData.data = ConNF.LeData.data)
(positions : HEq ConNF.LeData.positions ConNF.LeData.positions)
(allPermSderiv :
HEq (@ConNF.PreCoherentData.allPermSderiv inst✝ inst✝¹ x) (@ConNF.PreCoherentData.allPermSderiv inst✝ inst✝¹ y))
(singleton : HEq (@ConNF.singleton inst✝ inst✝¹ x) (@ConNF.singleton inst✝ inst✝¹ y))
:
x = y
instance
ConNF.instDerivativeAllPerm
[ConNF.Params]
[ConNF.Level]
[ConNF.PreCoherentData]
{β γ : ConNF.TypeIndex}
[ConNF.LeLevel β]
[ConNF.LeLevel γ]
:
ConNF.Derivative (ConNF.AllPerm β) (ConNF.AllPerm γ) β γ
Equations
- One or more equations did not get rendered due to their size.
@[simp]
theorem
ConNF.allPerm_deriv_nil
[ConNF.Params]
[ConNF.Level]
[ConNF.PreCoherentData]
{β : ConNF.TypeIndex}
[ConNF.LeLevel β]
(ρ : ConNF.AllPerm β)
:
@[simp]
theorem
ConNF.allPerm_deriv_sderiv
[ConNF.Params]
[ConNF.Level]
[ConNF.PreCoherentData]
{β γ δ : ConNF.TypeIndex}
[ConNF.LeLevel β]
[ConNF.LeLevel γ]
[ConNF.LeLevel δ]
(ρ : ConNF.AllPerm β)
(A : β ↝ γ)
(h : δ < γ)
:
Note that in earlier versions of the proof we additionally used the following assumption.
typedMem_tSetForget {β : Λ} {γ : TypeIndex} [LeLevel β] [LeLevel γ]
(hγ : γ < β) (x : TSet β) (y : StrSet γ) :
y ∈[hγ] xᵁ → ∃ z : TSet γ, y = zᵁ
- data : (β : ConNF.TypeIndex) → [inst : ConNF.LeLevel β] → ConNF.ModelData β
- positions : (β : ConNF.TypeIndex) → [inst : ConNF.LtLevel β] → ConNF.Position (ConNF.Tangle β)
- allPermSderiv : {β γ : ConNF.TypeIndex} → [inst : ConNF.LeLevel β] → [inst_1 : ConNF.LeLevel γ] → γ < β → ConNF.AllPerm β → ConNF.AllPerm γ
- singleton : {β γ : ConNF.Λ} → [inst : ConNF.LeLevel ↑β] → [inst_1 : ConNF.LeLevel ↑γ] → ↑γ < ↑β → ConNF.TSet ↑γ → ConNF.TSet ↑β
- allPermSderiv_forget : ∀ {β γ : ConNF.TypeIndex} [inst : ConNF.LeLevel β] [inst_1 : ConNF.LeLevel γ] (h : γ < β) (ρ : ConNF.AllPerm β), (ρ ↘ h)ᵁ = ρᵁ ↘ h
- pos_atom_lt_pos : ∀ {β : ConNF.TypeIndex} [inst : ConNF.LtLevel β] (t : ConNF.Tangle β) (A : β ↝ ⊥), ∀ a ∈ (t.support ⇘. A)ᴬ, ConNF.pos a < ConNF.pos t
- pos_nearLitter_lt_pos : ∀ {β : ConNF.TypeIndex} [inst : ConNF.LtLevel β] (t : ConNF.Tangle β) (A : β ↝ ⊥), ∀ N ∈ (t.support ⇘. A)ᴺ, ConNF.pos N < ConNF.pos t
- smul_fuzz : ∀ {γ : ConNF.Λ} {δ : ConNF.TypeIndex} {ε : ConNF.Λ} [inst : ConNF.LeLevel ↑γ] [inst_1 : ConNF.LtLevel δ] [inst_2 : ConNF.LtLevel ↑ε] (hδ : δ < ↑γ) (hε : ↑ε < ↑γ) (hδε : δ ≠ ↑ε) (ρ : ConNF.AllPerm ↑γ) (t : ConNF.Tangle δ), ρᵁ ↘ hε ↘. • ConNF.fuzz hδε t = ConNF.fuzz hδε (ρ ↘ hδ • t)
- allPerm_of_basePerm : ∀ (π : ConNF.BasePerm), ∃ (ρ : ConNF.AllPerm ⊥), ρᵁ ConNF.Path.nil = π
- allPerm_of_smulFuzz : ∀ {γ : ConNF.Λ} [inst : ConNF.LeLevel ↑γ] (ρs : {δ : ConNF.TypeIndex} → [inst : ConNF.LtLevel δ] → δ < ↑γ → ConNF.AllPerm δ), (∀ {δ : ConNF.TypeIndex} {ε : ConNF.Λ} [inst : ConNF.LtLevel δ] [inst_1 : ConNF.LtLevel ↑ε] (hδ : δ < ↑γ) (hε : ↑ε < ↑γ) (hδε : δ ≠ ↑ε) (t : ConNF.Tangle δ), (ρs hε)ᵁ ↘. • ConNF.fuzz hδε t = ConNF.fuzz hδε (ρs hδ • t)) → ∃ (ρ : ConNF.AllPerm ↑γ), ∀ (δ : ConNF.TypeIndex) [inst_1 : ConNF.LtLevel δ] (hδ : δ < ↑γ), ρ ↘ hδ = ρs hδ
- tSet_ext : ∀ {β γ : ConNF.Λ} [inst : ConNF.LeLevel ↑β] [inst_1 : ConNF.LeLevel ↑γ] (hγ : ↑γ < ↑β) (x y : ConNF.TSet ↑β), (∀ (z : ConNF.TSet ↑γ), z ∈[hγ] x ↔ z ∈[hγ] y) → x = y
- typedMem_singleton_iff : ∀ {β γ : ConNF.Λ} [inst : ConNF.LeLevel ↑β] [inst_1 : ConNF.LeLevel ↑γ] (hγ : ↑γ < ↑β) (x y : ConNF.TSet ↑γ), y ∈[hγ] ConNF.singleton hγ x ↔ y = x
Instances
theorem
ConNF.CoherentData.ext
{inst✝ : ConNF.Params}
{inst✝¹ : ConNF.Level}
{x y : ConNF.CoherentData}
(data : ConNF.LeData.data = ConNF.LeData.data)
(positions : HEq ConNF.LeData.positions ConNF.LeData.positions)
(allPermSderiv :
HEq (@ConNF.PreCoherentData.allPermSderiv inst✝ inst✝¹ ConNF.CoherentData.toPreCoherentData)
(@ConNF.PreCoherentData.allPermSderiv inst✝ inst✝¹ ConNF.CoherentData.toPreCoherentData))
(singleton :
HEq (@ConNF.singleton inst✝ inst✝¹ ConNF.CoherentData.toPreCoherentData)
(@ConNF.singleton inst✝ inst✝¹ ConNF.CoherentData.toPreCoherentData))
:
x = y
@[simp]
theorem
ConNF.allPermDeriv_forget
[ConNF.Params]
[ConNF.Level]
[ConNF.CoherentData]
{β γ : ConNF.TypeIndex}
[ConNF.LeLevel β]
[iγ : ConNF.LeLevel γ]
(A : β ↝ γ)
(ρ : ConNF.AllPerm β)
:
theorem
ConNF.allPerm_inv_sderiv
[ConNF.Params]
[ConNF.Level]
[ConNF.CoherentData]
{β γ : ConNF.TypeIndex}
[ConNF.LeLevel β]
[iγ : ConNF.LeLevel γ]
(h : γ < β)
(ρ : ConNF.AllPerm β)
:
theorem
ConNF.TSet.mem_smul_iff
[ConNF.Params]
[ConNF.Level]
[ConNF.CoherentData]
{β γ : ConNF.TypeIndex}
[ConNF.LeLevel β]
[iγ : ConNF.LeLevel γ]
{x : ConNF.TSet γ}
{y : ConNF.TSet β}
(h : γ < β)
(ρ : ConNF.AllPerm β)
: