data.list.nodup

# Lists with no duplicates #

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list.nodup is defined in data/list/defs. In this file we prove various properties of this predicate.

@[simp]
theorem list.forall_mem_ne {α : Type u} {a : α} {l : list α} :
( (a' : α), a' l ¬a = a') a l
@[simp]
theorem list.nodup_nil {α : Type u} :
@[simp]
theorem list.nodup_cons {α : Type u} {a : α} {l : list α} :
(a :: l).nodup a l l.nodup
@[protected]
theorem list.pairwise.nodup {α : Type u} {l : list α} {r : α α Prop} [ r] (h : l) :
theorem list.rel_nodup {α : Type u} {β : Type v} {r : α β Prop} (hr : relator.bi_unique r) :
@[protected]
theorem list.nodup.cons {α : Type u} {l : list α} {a : α} (ha : a l) (hl : l.nodup) :
(a :: l).nodup
theorem list.nodup_singleton {α : Type u} (a : α) :
theorem list.nodup.of_cons {α : Type u} {l : list α} {a : α} (h : (a :: l).nodup) :
theorem list.nodup.not_mem {α : Type u} {l : list α} {a : α} (h : (a :: l).nodup) :
a l
theorem list.not_nodup_cons_of_mem {α : Type u} {l : list α} {a : α} :
a l ¬(a :: l).nodup
@[protected]
theorem list.nodup.sublist {α : Type u} {l₁ l₂ : list α} :
l₁ <+ l₂ l₂.nodup l₁.nodup
theorem list.not_nodup_pair {α : Type u} (a : α) :
¬[a, a].nodup
theorem list.nodup_iff_sublist {α : Type u} {l : list α} :
l.nodup (a : α), ¬[a, a] <+ l
theorem list.nodup_iff_nth_le_inj {α : Type u} {l : list α} :
l.nodup (i j : ) (h₁ : i < l.length) (h₂ : j < l.length), l.nth_le i h₁ = l.nth_le j h₂ i = j
theorem list.nodup.nth_le_inj_iff {α : Type u} {l : list α} (h : l.nodup) {i j : } (hi : i < l.length) (hj : j < l.length) :
l.nth_le i hi = l.nth_le j hj i = j
theorem list.nodup_iff_nth_ne_nth {α : Type u} {l : list α} :
l.nodup (i j : ), i < j j < l.length l.nth i l.nth j
theorem list.nodup.ne_singleton_iff {α : Type u} {l : list α} (h : l.nodup) (x : α) :
l [x] (y : α) (H : y l), y x
theorem list.nth_le_eq_of_ne_imp_not_nodup {α : Type u} (xs : list α) (n m : ) (hn : n < xs.length) (hm : m < xs.length) (h : xs.nth_le n hn = xs.nth_le m hm) (hne : n m) :
@[simp]
theorem list.nth_le_index_of {α : Type u} [decidable_eq α] {l : list α} (H : l.nodup) (n : ) (h : n < l.length) :
list.index_of (l.nth_le n h) l = n
theorem list.nodup_iff_count_le_one {α : Type u} [decidable_eq α] {l : list α} :
l.nodup (a : α), l 1
theorem list.nodup_replicate {α : Type u} (a : α) {n : } :
a).nodup n 1
@[simp]
theorem list.count_eq_one_of_mem {α : Type u} [decidable_eq α] {a : α} {l : list α} (d : l.nodup) (h : a l) :
l = 1
theorem list.count_eq_of_nodup {α : Type u} [decidable_eq α] {a : α} {l : list α} (d : l.nodup) :
l = ite (a l) 1 0
theorem list.nodup.of_append_left {α : Type u} {l₁ l₂ : list α} :
(l₁ ++ l₂).nodup l₁.nodup
theorem list.nodup.of_append_right {α : Type u} {l₁ l₂ : list α} :
(l₁ ++ l₂).nodup l₂.nodup
theorem list.nodup_append {α : Type u} {l₁ l₂ : list α} :
(l₁ ++ l₂).nodup l₁.nodup l₂.nodup l₁.disjoint l₂
theorem list.disjoint_of_nodup_append {α : Type u} {l₁ l₂ : list α} (d : (l₁ ++ l₂).nodup) :
l₁.disjoint l₂
theorem list.nodup.append {α : Type u} {l₁ l₂ : list α} (d₁ : l₁.nodup) (d₂ : l₂.nodup) (dj : l₁.disjoint l₂) :
(l₁ ++ l₂).nodup
theorem list.nodup_append_comm {α : Type u} {l₁ l₂ : list α} :
(l₁ ++ l₂).nodup (l₂ ++ l₁).nodup
theorem list.nodup_middle {α : Type u} {a : α} {l₁ l₂ : list α} :
(l₁ ++ a :: l₂).nodup (a :: (l₁ ++ l₂)).nodup
theorem list.nodup.of_map {α : Type u} {β : Type v} (f : α β) {l : list α} :
theorem list.nodup.map_on {α : Type u} {β : Type v} {l : list α} {f : α β} (H : (x : α), x l (y : α), y l f x = f y x = y) (d : l.nodup) :
theorem list.inj_on_of_nodup_map {α : Type u} {β : Type v} {f : α β} {l : list α} (d : (list.map f l).nodup) ⦃x : α⦄ :
x l ⦃y : α⦄, y l f x = f y x = y
theorem list.nodup_map_iff_inj_on {α : Type u} {β : Type v} {f : α β} {l : list α} (d : l.nodup) :
(list.map f l).nodup (x : α), x l (y : α), y l f x = f y x = y
@[protected]
theorem list.nodup.map {α : Type u} {β : Type v} {l : list α} {f : α β} (hf : function.injective f) :
theorem list.nodup_map_iff {α : Type u} {β : Type v} {f : α β} {l : list α} (hf : function.injective f) :
@[simp]
theorem list.nodup_attach {α : Type u} {l : list α} :
theorem list.nodup.of_attach {α : Type u} {l : list α} :

Alias of the forward direction of list.nodup_attach.

@[protected]
theorem list.nodup.attach {α : Type u} {l : list α} :

Alias of the reverse direction of list.nodup_attach.

theorem list.nodup.pmap {α : Type u} {β : Type v} {p : α Prop} {f : Π (a : α), p a β} {l : list α} {H : (a : α), a l p a} (hf : (a : α) (ha : p a) (b : α) (hb : p b), f a ha = f b hb a = b) (h : l.nodup) :
l H).nodup
theorem list.nodup.filter {α : Type u} (p : α Prop) {l : list α} :
@[simp]
theorem list.nodup_reverse {α : Type u} {l : list α} :
theorem list.nodup.erase_eq_filter {α : Type u} [decidable_eq α] {l : list α} (d : l.nodup) (a : α) :
l.erase a = list.filter (λ (_x : α), _x a) l
theorem list.nodup.erase {α : Type u} {l : list α} [decidable_eq α] (a : α) :
theorem list.nodup.diff {α : Type u} {l₁ l₂ : list α} [decidable_eq α] :
l₁.nodup (l₁.diff l₂).nodup
theorem list.nodup.mem_erase_iff {α : Type u} {l : list α} {a b : α} [decidable_eq α] (d : l.nodup) :
a l.erase b a b a l
theorem list.nodup.not_mem_erase {α : Type u} {l : list α} {a : α} [decidable_eq α] (h : l.nodup) :
a l.erase a
theorem list.nodup_join {α : Type u} {L : list (list α)} :
L.join.nodup ( (l : list α), l L l.nodup)
theorem list.nodup_bind {α : Type u} {β : Type v} {l₁ : list α} {f : α list β} :
(l₁.bind f).nodup ( (x : α), x l₁ (f x).nodup) list.pairwise (λ (a b : α), (f a).disjoint (f b)) l₁
@[protected]
theorem list.nodup.product {α : Type u} {β : Type v} {l₁ : list α} {l₂ : list β} (d₁ : l₁.nodup) (d₂ : l₂.nodup) :
(l₁ ×ˢ l₂).nodup
theorem list.nodup.sigma {α : Type u} {l₁ : list α} {σ : α Type u_1} {l₂ : Π (a : α), list (σ a)} (d₁ : l₁.nodup) (d₂ : (a : α), (l₂ a).nodup) :
(l₁.sigma l₂).nodup
@[protected]
theorem list.nodup.filter_map {α : Type u} {β : Type v} {l : list α} {f : α } (h : (a a' : α) (b : β), b f a b f a' a = a') :
@[protected]
theorem list.nodup.concat {α : Type u} {l : list α} {a : α} (h : a l) (h' : l.nodup) :
theorem list.nodup.insert {α : Type u} {l : list α} {a : α} [decidable_eq α] (h : l.nodup) :
l).nodup
theorem list.nodup.union {α : Type u} {l₂ : list α} [decidable_eq α] (l₁ : list α) (h : l₂.nodup) :
(l₁ l₂).nodup
theorem list.nodup.inter {α : Type u} {l₁ : list α} [decidable_eq α] (l₂ : list α) :
l₁.nodup (l₁ l₂).nodup
theorem list.nodup.diff_eq_filter {α : Type u} [decidable_eq α] {l₁ l₂ : list α} (hl₁ : l₁.nodup) :
l₁.diff l₂ = list.filter (λ (_x : α), _x l₂) l₁
theorem list.nodup.mem_diff_iff {α : Type u} {l₁ l₂ : list α} {a : α} [decidable_eq α] (hl₁ : l₁.nodup) :
a l₁.diff l₂ a l₁ a l₂
@[protected]
theorem list.nodup.update_nth {α : Type u} {l : list α} {n : } {a : α} (hl : l.nodup) (ha : a l) :
theorem list.nodup.map_update {α : Type u} {β : Type v} [decidable_eq α] {l : list α} (hl : l.nodup) (f : α β) (x : α) (y : β) :
list.map x y) l = ite (x l) ((list.map f l).update_nth l) y) (list.map f l)
theorem list.nodup.pairwise_of_forall_ne {α : Type u} {l : list α} {r : α α Prop} (hl : l.nodup) (h : (a : α), a l (b : α), b l a b r a b) :
theorem list.nodup.pairwise_of_set_pairwise {α : Type u} {l : list α} {r : α α Prop} (hl : l.nodup) (h : {x : α | x l}.pairwise r) :
@[simp]
theorem list.nodup.pairwise_coe {α : Type u} {l : list α} {r : α α Prop} [ r] (hl : l.nodup) :
{a : α | a l}.pairwise r
theorem option.to_list_nodup {α : Type u_1} (o : option α) :